MATLAB Denklemler ve Uygulamaları

MATLAB Denklemler ve Uygulamaları

2 Şubat 2021

Bir Bilinmeyenli Denklemler

syms x
solve(x^3 - 6*x^2 == 6 - 11*x)

ans =
1
2
3

İfadeleri tek tarafa toplarsak sonuç değişmez.

syms x
solve(x^3 - 6*x^2 + 11*x - 6)

ans =
1
2
3

İki veya Daha Fazla Bilinmeyenli Denklemler

y’yi x cinsinden bulma

syms x y
solve(6*x^2 - 6*x^2*y + x*y^2 - x*y + y^3 - y^2 == 0, y)

ans =
1
2*x
-3*x

Not solve fonksiyonunda hangi değişkenin bulunması gerektiğini belirtmezseniz ve x değişkeni de bulunmuyorsa x’e alfabetik olarak en yakın değişkene göre çözmeyi deneyecektir.

Denklem Sistemleri

syms x y z
[x, y, z] = solve(z == 4*x, x == y, z == x^2 + y^2)

x =
0
2

y =
0
2

z =
0
8

Denklem Sadeleştirme

phi = (1 + sqrt(sym(5)))/2;
f = phi^2 - phi - 1

f =
(5^(1/2)/2 + 1/2)^2 – 5^(1/2)/2 – 3/2

İşlemin sonucunu hesaplarsak sıfıra eşit olduğunu görürüz.
MATLAB ile gerekli sadeleştirmeyi yapmak için simplify fonksiyonunu kullanmak yeterli.

simplify(f)

ans =
0

Denklem Genişletme

syms x
f = (x ^2- 1)*(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)*(x^4 - x^3 + x^2 - x + 1);
expand(f)

ans =
x^10 – 1

Denklemi Polinomlara Ayırma

syms x
g = x^3 + 6*x^2 + 11*x + 6;
factor(g)

ans =
[ x + 3, x + 2, x + 1]

Horner Gösterimi

syms x
h = x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x;
horner(h)

ans =
x*(x*(x*(x*(x + 1) + 1) + 1) + 1)

Sayıları Denklemde Yerine Koyma

syms x
f = 2*x^2 - 3*x + 1;
subs(f, 1/3)

ans =
2/9

syms x y
f = x^2*y + 5*x*sqrt(y);
subs(f, x, 3)

ans =
9*y + 15*y^(1/2)

Değişkenlere sayı değeri atayabildiğimiz gibi bir değişkeni diğerine de atayabiliriz.

syms x y
f = x^2*y + 5*x*sqrt(y);
subs(f, y, x)

ans =
x^3 + 5*x^(3/2)

Matrisi Denklemde Yerine Koyma

syms x
f = x^3 - 15*x^2 - 24*x + 450;
A = [1 2 3; 4 5 6];
subs(f,A)

ans =
[ 412, 350, 270]
[ 178, 80, -18]

Kaynak: https://www.mathworks.com/help/symbolic/performing-symbolic-computations.html

Yorumlar