MATLAB Denklemler ve Uygulamaları

Bir Bilinmeyenli Denklemler

syms x
solve(x^3 - 6*x^2 == 6 - 11*x)

ans =
1
2
3

İfadeleri tek tarafa toplarsak sonuç değişmez.

syms x
solve(x^3 - 6*x^2 + 11*x - 6)

ans =
1
2
3

İki veya Daha Fazla Bilinmeyenli Denklemler

y’yi x cinsinden bulma

syms x y
solve(6*x^2 - 6*x^2*y + x*y^2 - x*y + y^3 - y^2 == 0, y)

ans =
1
2*x
-3*x

Not solve fonksiyonunda hangi değişkenin bulunması gerektiğini belirtmezseniz ve x değişkeni de bulunmuyorsa x’e alfabetik olarak en yakın değişkene göre çözmeyi deneyecektir.

Denklem Sistemleri

syms x y z
[x, y, z] = solve(z == 4*x, x == y, z == x^2 + y^2)

x =
0
2

y =
0
2

z =
0
8

Denklem Sadeleştirme

phi = (1 + sqrt(sym(5)))/2;
f = phi^2 - phi - 1

f =
(5^(1/2)/2 + 1/2)^2 – 5^(1/2)/2 – 3/2

İşlemin sonucunu hesaplarsak sıfıra eşit olduğunu görürüz.
MATLAB ile gerekli sadeleştirmeyi yapmak için simplify fonksiyonunu kullanmak yeterli.

simplify(f)

ans =
0

Denklem Genişletme

syms x
f = (x ^2- 1)*(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)*(x^4 - x^3 + x^2 - x + 1);
expand(f)

ans =
x^10 – 1

Denklemi Polinomlara Ayırma

syms x
g = x^3 + 6*x^2 + 11*x + 6;
factor(g)

ans =
[ x + 3, x + 2, x + 1]

Horner Gösterimi

syms x
h = x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x;
horner(h)

ans =
x*(x*(x*(x*(x + 1) + 1) + 1) + 1)

Sayıları Denklemde Yerine Koyma

syms x
f = 2*x^2 - 3*x + 1;
subs(f, 1/3)

ans =
2/9

syms x y
f = x^2*y + 5*x*sqrt(y);
subs(f, x, 3)

ans =
9*y + 15*y^(1/2)

Değişkenlere sayı değeri atayabildiğimiz gibi bir değişkeni diğerine de atayabiliriz.

syms x y
f = x^2*y + 5*x*sqrt(y);
subs(f, y, x)

ans =
x^3 + 5*x^(3/2)

Matrisi Denklemde Yerine Koyma

syms x
f = x^3 - 15*x^2 - 24*x + 450;
A = [1 2 3; 4 5 6];
subs(f,A)

ans =
[ 412, 350, 270]
[ 178, 80, -18]

Kaynak: https://www.mathworks.com/help/symbolic/performing-symbolic-computations.html

MATLAB İntegral Hesaplama

syms x
f = cos(x)^2;
diff(f)

ans =
-2*sin(x)*cos(x)

Kısmi Türev Hesaplama

x’e göre türev

syms x y
f = sin(x)^2 + cos(y)^2;
diff(f)

ans =
2*cos(x)*sin(x)

y’ye göre türev

syms x y
f = sin(x)^2 + cos(y)^2;
diff(f, y)

ans =
-2*cos(y)*sin(y)

İkinci Türev

syms x
f = cos(x)^2;
diff(diff(f))

ans =
2*sin(x)^2-*cos(x)^2

syms x
f = cos(x)^2;
diff(f, x, 2)

ans =
2*sin(x)^2-*cos(x)^2

MATLAB Türev Hesaplama

syms x
f = cos(x)^2;
diff(f)

ans =
-2*sin(x)*cos(x)

Kısmi Türev Hesaplama

x’e göre türev

syms x y
f = sin(x)^2 + cos(y)^2;
diff(f)

ans =
2*cos(x)*sin(x)

y’ye göre türev

syms x y
f = sin(x)^2 + cos(y)^2;
diff(f, y)

ans =
-2*cos(y)*sin(y)

İkinci Türev

syms x
f = cos(x)^2;
diff(diff(f))

ans =
2*sin(x)^2-*cos(x)^2

syms x
f = cos(x)^2;
diff(f, x, 2)

ans =
2*sin(x)^2-*cos(x)^2

MATLAB Sembolik İfadeler

MATLAB Symbolic Math Toolbox™ ile matematiksel denklemleri çözebilir veya grafiklerini çizebiliriz. Sembolik (Symbolic) matematik kodları MATLAB® Live Editor üzerinde çalıştırılabilir. Bu araç seti (Symbolic Math Toolbox™) genel olarak calculus, lineer cebir, diferansiyel denklemler ve denklem sadeleştirme için kullanılıyor.

Sembolik Değişkenler

Sembolik değişken oluşturmak için sym veya syms fonksiyonlarını kullanabiliriz. sym kullanırsak değer ataması yapmamız gerektiği için syms kullanımı daha yaygındır. Sembolik değişkenler floating-point ya da double sayıların aksine sayının tam değerini ifade eder. Bu yüzden altın oran ya da pi sayısı gibi bir değeri hesaplamanız gerektiğinde kullanmanız daha iyi bir seçim olacaktır.

Değişken Oluşturma

syms x
y = sym('y')

İlk satırda x değişkeni oluşturduk ve syms kullandığımız için x değeri otomatik olarak atandı. İkinci satırda ise sym kullanarak y değerini sembolik y değişkenine atadık. Her ikisinin işlevi de aynı fakat duruma göre birini tercih etmek kolaylık sağlayabilir. Özetlemek gerekirse

syms x

ve

x = sym('x')

tamamen aynıdır.
Ayrıca syms ile birden fazla değişkeni tek satırda oluşturabilirsiniz.

syms x, y, z

Sembolik değişkenlerden oluşan dizi (array) oluşturmak isterseniz.

A = sym('a', [1 20])

Oluşturduğunuz değişkenler aşağıdaki gibi olacaktır.

A = [a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10,…,a11, a12, a13, a14, a15, a16, a17, a18, a19, a20]

Değişkenleri Silme ve Sıfırlama

Tanımladığınız tüm değişkenleri temizlemek için clear all komutunu kullanabilirsiniz.

clear all

Belirli bir değişkenin değerini sıfırlamak için clear x komutunu kullanabilirsiz (x değişkenini siler.).

clear x

syms fonksiyonunu tekrar kullanarak değişkenlerin değerini sıfırlayabiliriz.

syms x

Örnek Kullanım

Altın oranı (phi) hesaplamak istersek

phi = (1 + sqrt(5))/2;

şeklinde bir kullanım hatalı olacaktır. sqrt(5) 5 sayısının karekökünü yaklaşık olarak hesaplayacağı için syms kullanarak tam değerinin kullanılmasını sağlayabiliriz.

phi = (1 + sqrt(sym(5)))/2;

artık phi değişkenini kodumuzda kullanabiliriz.

f = phi^2 - phi - 1

f = (5^(1/2)/2 + 1/2)^2 – 5^(1/2)/2 – 3/2 değerine eşit olacaktır.

Sembolik Fonksiyonlar

syms f(x,y)
f(x,y) = x^2*y

x ve y şeklinde iki değişkene bağlı bir fonksiyonu yukarıdaki gibi oluşturabiliriz. f(5,3) değerini bulmak istersek program çıktısı aşağıdaki gibi olacaktır.
ans = 75
Kaynak: https://www.mathworks.com/help/symbolic/getting-started-with-symbolic-math-toolbox.html

WordPress “Üzgünüm, güvenlik nedenleriyle bu dosya tipine izin verilmiyor.” Çözümü

WordPress varsayılan olarak sadece bazı dosya türlerinin yüklenmesine izin vermekte. Fakat siz temanızın ya da eklentinizin functions.php dosyasına aşağıdaki kodu ekleyerek istediğiniz dosya türünün yüklenebilmesine izin verebilirsiniz. Gerekli düzenlemeleri yaparak hangi dosya türlerinin yüklenebileceğini veya yüklenemeyeceğini herhangi bir eklenti kurmaya gerek kalmadan ayarlayabilirsiniz.
Okumaya devam et WordPress “Üzgünüm, güvenlik nedenleriyle bu dosya tipine izin verilmiyor.” Çözümü